正是怎样使得记录依据须要排列的点子,则称所运用的排序方法是平静的

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一、排序的基本概念和归类

所谓排序,就是使一串记录,根据内部的某些或少数关键字的高低,递增或递减的排列起来的操作。排序算法,正是如何使得记录遵照须要排列的章程。

排序的安家乐业:
通过某种排序后,尽管多个记录序号同等,且互相在原严节记录中的前后相继秩序如故保持不改变,则称所使用的排序方法是平安无事的,反之是动荡的。

内排序和向外排水序
内排序:排序进度中,待排序的富有记录整个坐落内部存款和储蓄器中
向外排水序:排序过程中,使用到了表面存款和储蓄。
一般商量的都以内排序。

影响内排序算法品质的四个要素

  • 时光复杂度:即时间品质,高效能的排序算法应该是全数尽也许少的最首要字比较次数和记录的移位次数
  • 空中复杂度:首倘使施行算法所急需的增加帮衬空间,越少越好。
  • 算法复杂性。重假若指代码的繁杂。

据书上说排序进度中依赖的要害操作,可把内排序分为:

  • 插入排序
  • 换到排序
  • 接纳排序
  • 归并排序

依据算法复杂度可分为两类:

  • 粗略算法:富含冒泡排序、轻易选拔排序和直接插入排序
  • 革新算法:包罗Hill排序、堆排序、归并排序和高速排序

以下的多样排序算法只是有着排序算法中最杰出的两种,不表示全数。

 

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参照他事他说加以考察书目:《大话数据结构》

二、 冒泡排序

冒泡排序(Bubble sort):时间复杂度O(n^2)
调换排序的一种。其核心绪想是:两两比较相邻记录的第一字,假使反序则沟通,直到未有反序记录截止。

其完成细节能够不相同,举个例子上边3种:

  1. 最简便易行排序达成:bubble_sort_simple
  2. 冒泡排序:bubble_sort
  3. 改革的冒泡排序:bubble_sort_advance

    #!/usr/bin/env python
    # –– coding:utf-8 –
    # Author: Liu Jiang
    # Python 3.5
    # 冒泡排序算法

class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def bubble_sort_simple(self):
        """
        最简单的交换排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            for j in range(i+1, length):
                if lis[i] > lis[j]:
                    self.swap(i, j)

    def bubble_sort(self):
        """
        冒泡排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            j = length-2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j+1]:
                    self.swap(j, j+1)
                j -= 1

    def bubble_sort_advance(self):
        """
        冒泡排序改进算法,时间复杂度O(n^2)
        设置flag,当一轮比较中未发生交换动作,则说明后面的元素其实已经有序排列了。
        对于比较规整的元素集合,可提高一定的排序效率。
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        flag = True
        i = 0
        while i < length and flag:
            flag = False
            j = length - 2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j + 1]:
                    self.swap(j, j + 1)
                    flag = True
                j -= 1
            i += 1

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
    # sqlist.bubble_sort_simple()
    # sqlist.bubble_sort()
    sqlist.bubble_sort_advance()
    print(sqlist)

 

一、排序的基本概念和分类

所谓排序,正是使一串记录,遵照内部的某些或少数关键字的轻重缓急,递增或递减的排列起来的操作。排序算法,正是如何使得记录依照要求排列的艺术。

排序的平静:
透过某种排序后,若是八个记录序号同等,且互相在原冬日记录中的先后秩序依然保持不改变,则称所使用的排序方法是牢固的,反之是动荡的。

内排序和向外排水序
内排序:排序进程中,待排序的兼具记录整个坐落内存中
向外排水序:排序进程中,使用到了表面存款和储蓄。
一般研讨的都以内排序。

影响内排序算法品质的多个要素

  • 时光复杂度:即时间品质,高效用的排序算法应该是有所尽恐怕少的要紧字比较次数和著录的移位次数
  • 空中复杂度:首倘诺实行算法所急需的提携空间,越少越好。
  • 算法复杂性。紧倘若指代码的复杂。

依附排序进度中凭仗的关键操作,可把内排序分为:

  • 插入排序
  • 换来排序
  • 选择排序
  • 归并排序

依据算法复杂度可分为两类:

  • 粗略算法:满含冒泡排序、轻松采纳排序和直接插入排序
  • 校订算法:蕴含Hill排序、堆排序、归并排序和急迅排序

以下的三种排序算法只是持有排序算法中最杰出的两种,不意味着全部。

三、简单选拔排序

简轻易单选拔排序(simple selection sort):时间复杂度O(n^2)
通过n-i次主要字之间的可比,从n-i+1个记录中选出第一字不大的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录进行置换。

通俗的说正是,对从未到位排序的装有因素,从头到尾比三遍,记录下纤维的十三分成分的下标,也正是该因素的职位。再把该因素调换成日前遍历的最前面。其功用之处在于,每一轮中相比较了广大次,但只调换一回。因而尽管它的岁月复杂度也是O(n^2),但比冒泡算法照旧要好一点。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 简单选择排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def select_sort(self):
        """
        简单选择排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            minimum = i
            for j in range(i+1, length):
                if lis[minimum] > lis[j]:
                    minimum = j
            if i != minimum:
                self.swap(i, minimum)

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.select_sort()
    print(sqlist)

 

二、 冒泡排序

冒泡排序(Bubble sort):时间复杂度O(n^2)
交流排序的一种。其核激情想是:两两比较相邻记录的严重性字,假使反序则沟通,直到未有反序记录截止。

其完毕细节能够分歧,举个例子下边3种:

  1. 最简便排序完成:bubble_sort_simple
  2. 冒泡排序:bubble_sort
  3. 革新的冒泡排序:bubble_sort_advance

    #!/usr/bin/env python
    # –– coding:utf-8 –
    # Author: Liu Jiang
    # Python 3.5
    # 冒泡排序算法

class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def bubble_sort_simple(self):
        """
        最简单的交换排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            for j in range(i+1, length):
                if lis[i] > lis[j]:
                    self.swap(i, j)

    def bubble_sort(self):
        """
        冒泡排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            j = length-2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j+1]:
                    self.swap(j, j+1)
                j -= 1

    def bubble_sort_advance(self):
        """
        冒泡排序改进算法,时间复杂度O(n^2)
        设置flag,当一轮比较中未发生交换动作,则说明后面的元素其实已经有序排列了。
        对于比较规整的元素集合,可提高一定的排序效率。
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        flag = True
        i = 0
        while i < length and flag:
            flag = False
            j = length - 2
            while j >= i:
                if lis[j] > lis[j + 1]:
                    self.swap(j, j + 1)
                    flag = True
                j -= 1
            i += 1

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
    # sqlist.bubble_sort_simple()
    # sqlist.bubble_sort()
    sqlist.bubble_sort_advance()
    print(sqlist)

四、直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort):时间复杂度O(n^2)
基本操作是将一个笔录插入到已经排好序的平稳表中,进而获得多个新的、记录数增1的有序表。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 直接插入排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def insert_sort(self):
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        # 下标从1开始
        for i in range(1, length):
            if lis[i] < lis[i-1]:
                temp = lis[i]
                j = i-1
                while lis[j] > temp and j >= 0:
                    lis[j+1] = lis[j]
                    j -= 1
                lis[j+1] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.insert_sort()
    print(sqlist)

该算法必要多少个笔录的帮带空间。最佳状态下,当原始数据正是有序的时候,只要求一轮比较,无需活动记录,此时时刻复杂度为O(n)。可是,那基本是幻想。

 

三、简单选拔排序

简短选取排序(simple selection sort):时间复杂度O(n^2)
通过n-i次重大字中间的可比,从n-i+1个记录中选出第一字比相当的小的记录,并和第i(1<=i<=n)个记录进行交流。

深入显出的说就是,对尚未到位排序的具备因素,原原本本比二遍,记录下纤维的可怜成分的下标,也正是该因素的地方。再把该因素调换成眼下遍历的最前头。其作用之处在于,每一轮中比较了广大次,但只交流二遍。由此尽管它的年月复杂度也是O(n^2),但比冒泡算法照旧要好一些。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 简单选择排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def select_sort(self):
        """
        简单选择排序,时间复杂度O(n^2)
        """
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        for i in range(length):
            minimum = i
            for j in range(i+1, length):
                if lis[minimum] > lis[j]:
                    minimum = j
            if i != minimum:
                self.swap(i, minimum)

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.select_sort()
    print(sqlist)

五、Hill排序

Hill排序(Shell
Sort)是插入排序的创新版本,其核心情想是将原数据集合分割成几何身材类别,然后再对子系列分别实行直接插入排序,使子连串基本平稳,最终再对任何记录进行一遍直接插入排序。

此间最要害的是跳跃和剪切的国策,也正是大家要怎么划分数据,间隔多大的题目。经常将距离有些“增量”的笔录组成贰个子体系,这样本领担保在子连串内分别举办直接插入排序后获得的结果是核心平稳并不是某些有序。上边包车型大巴例子中通过:increment
= int(increment/3)+1来规定“增量”的值。

Hill排序的日子复杂度为:O(n^(3/2))

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希尔排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def shell_sort(self):
        """希尔排序"""
        lis = self.r
        length = len(lis)
        increment = len(lis)
        while increment > 1:
            increment = int(increment/3)+1
            for i in range(increment+1, length):
                if lis[i] < lis[i - increment]:
                    temp = lis[i]
                    j = i - increment
                    while j >= 0 and temp < lis[j]:
                        lis[j+increment] = lis[j]
                        j -= increment
                    lis[j+increment] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
    sqlist.shell_sort()
    print(sqlist)

 

四、直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort):时间复杂度O(n^2)
基本操作是将八个记下插入到已经排好序的雷打不动表中,进而得到叁个新的、记录数增1的有序表。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 直接插入排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def insert_sort(self):
        lis = self.r
        length = len(self.r)
        # 下标从1开始
        for i in range(1, length):
            if lis[i] < lis[i-1]:
                temp = lis[i]
                j = i-1
                while lis[j] > temp and j >= 0:
                    lis[j+1] = lis[j]
                    j -= 1
                lis[j+1] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
    sqlist.insert_sort()
    print(sqlist)

该算法要求三个记下的支持空间。最棒状态下,当原始数据正是有序的时候,只需求一轮比较,无需活动记录,此时岁月复杂度为O(n)。不过,那基本是幻想。
图片 1

六、堆排序

堆是具备下列性质的通通二叉树:
每一种分支节点的值都大于或等于其左右孩子的值,称为大顶堆;
各类分支节点的值都低于或等于其做右孩子的值,称为小顶堆;
由此,其根节点明显是有着节点中最大(最小)的值。

比如根据层序遍历的章程(广度优先)给节点从1上马编号,则节点之间满意如下事关:

堆排序(Heap
Sort)就是应用大顶堆或小顶堆的品质举办排序的法子。堆排序的完好时间复杂度为O(nlogn)。(下边选用大顶堆的办法)

其核心绪想是:将待排序的行列构变成二个大顶堆。此时,整个连串的最大值正是堆的根节点。将它与堆数组的终极成分交换,然后将剩余的n-1个种类重新协会成三个大顶堆。每每施行前边的操作,最后得到二个平稳系列。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def heap_sort(self):
        length = len(self.r)
        i = int(length/2)
        # 将原始序列构造成一个大顶堆
        # 遍历从中间开始,到0结束,其实这些是堆的分支节点。
        while i >= 0:
            self.heap_adjust(i, length-1)
            i -= 1
        # 逆序遍历整个序列,不断取出根节点的值,完成实际的排序。
        j = length-1
        while j > 0:
            # 将当前根节点,也就是列表最开头,下标为0的值,交换到最后面j处
            self.swap(0, j)
            # 将发生变化的序列重新构造成大顶堆
            self.heap_adjust(0, j-1)
            j -= 1

    def heap_adjust(self, s, m):
        """核心的大顶堆构造方法,维持序列的堆结构。"""
        lis = self.r
        temp = lis[s]
        i = 2*s
        while i <= m:
            if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
                i += 1
            if temp >= lis[i]:
                break
            lis[s] = lis[i]
            s = i
            i *= 2
        lis[s] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.heap_sort()
    print(sqlist)

 

堆排序的运营时刻首要消耗在最初营造堆和重新创建堆的往往筛选上。
其初阶创设堆时间复杂度为O(n)。
标准排序时,重新建立堆的时间复杂度为O(nlogn)。
故此堆排序的欧洲经济共同体时间复杂度为O(nlogn)。

堆排序对原始记录的排序状态不敏感,由此它不管最棒、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)。在性质上要好于冒泡、简单选拔和直接插入算法。

空中复杂度上,只需求贰个用以交流的暂存单元。然则出于记录的相比和调换是跳跃式的,因而,堆排序也是一种不稳固的排序方法。

其它,由于最早创设堆的可比次数非常多,堆排序不相符种类个数比较少的排序职业。

 

五、Hill排序

Hill排序(Shell
Sort)是插入排序的修正版本,其核激情想是将原数据集结分割成几何个子系列,然后再对子种类分别展开直接插入排序,使子系列基本不改变,最终再对整个记录实行叁次直接插入排序。

此地最重视的是跳跃和分叉的政策,也正是我们要怎么划分数据,间隔多大的主题材料。经常将偏离有个别“增量”的记录组成四个子类别,那样工夫确定保障在子种类内分别展开直接插入排序后得到的结果是宗旨不改变并不是局地有序。下边包车型客车事例中经过:increment
= int(increment/3)+1来规定“增量”的值。

Hill排序的日子复杂度为:O(n^(3/2))

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希尔排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def shell_sort(self):
        """希尔排序"""
        lis = self.r
        length = len(lis)
        increment = len(lis)
        while increment > 1:
            increment = int(increment/3)+1
            for i in range(increment+1, length):
                if lis[i] < lis[i - increment]:
                    temp = lis[i]
                    j = i - increment
                    while j >= 0 and temp < lis[j]:
                        lis[j+increment] = lis[j]
                        j -= increment
                    lis[j+increment] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
    sqlist.shell_sort()
    print(sqlist)

七、归并排序

归并排序(Merging
Sort):创建在统一操作上的一种有效的排序算法,该算法是利用分治法(Divide
and
Conquer)的一个极度典型的施用。将已铁定的事情的子类别合併,获得完全有序的队列;即先使各个子系列有序,再使子种类段间有序。若将五个不改变表合併成贰个长期以来表,称为二路归并。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 归并排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def merge_sort(self):
        self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)

    def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
        temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
        if s == t:
            list_tr[s] = list_sr[s]
        else:
            m = int((s+t)/2)
            self.msort(list_sr, temp, s,  m)
            self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
            self.merge(temp, list_tr, s, m, t)

    def merge(self, list_sr, list_tr, i, m,  n):
        j = m+1
        k = i
        while i <= m and j <= n:
            if list_sr[i] < list_sr[j]:
                list_tr[k] = list_sr[i]
                i += 1
            else:
                list_tr[k] = list_sr[j]
                j += 1

            k += 1
        if i <= m:
            for l in range(0, m-i+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
        if j <= n:
            for l in range(0, n-j+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[j+l]

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
    sqlist.merge_sort()
    print(sqlist)

其它三个版本:

def merge(lfrom, lto, low, mid, high):
    """
    两段需要归并的序列从左往右遍历,逐一比较,小的就放到
    lto里去,lfrom下标+1,lto下标+1,然后再取,再比,再放,
    最后lfrom里的两段比完了,lto里留下的就是从小到大排好的一段。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param low: 左边一段的开头下标
    :param mid: 左右两段的中间相隔的下标
    :param high: 右边一段的最右下标
    :return:
    """
    i, j, k = low, mid, low
    while i < mid and j < high:
        if lfrom[i] <= lfrom[j]:
            lto[k] = lfrom[i]
            i += 1
        else:
            lto[k] = lfrom[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < mid:
        lto[k] = lfrom[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < high:
        lto[k] = lfrom[j]
        j += 1
        k += 1


def merge_pass(lfrom, lto, llen, slen):
    """
    用来处理所有需要合并的段,这需要每段的长度,以及列表的总长。
    最后的if语句处理表最后部分不规则的情况。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param llen: 列表总长
    :param slen: 每段的长度
    :return:
    """
    i = 0
    while i+2*slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, i+2*slen)
        i += 2*slen
    if i+slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, llen)
    else:
        for j in range(i, llen):
            lto[j] = lfrom[j]


def merge_sort(lst):
    """
    主函数。
    先安排一个同样大小的列表,作为辅助空间。
    然后在两个列表直接做往复的归并,每归并一次slen的长度增加一倍,
    逐渐向llen靠拢,当slen==llen时说明归并结束了。
    归并完成后最终结果可能恰好保存在templist里,因此代码里做两次归并,
    保证最后的结果体现在原始的lst列表里。
    :param lst: 要排序的原始列表
    :return:
    """
    slen, llen = 1, len(lst)
    templist = [None]*llen
    while slen < llen:
        merge_pass(lst, templist, llen, slen)
        slen *= 2
        merge_pass(templist, lst, llen, slen)
        slen *= 2
  • 归并排序对原来类别元素布满境况不敏感,其时间复杂度为O(nlogn)。
  • 归并排序在图谋进程中必要选择一定的援助空间,用于递归和寄放结果,因而其空间复杂度为O(n+logn)。

  • 归并排序中不设有跳跃,唯有两两相比,由此是一种协和排序。

总的说来,归并排序是一种相比较占用内部存款和储蓄器,但功能高,并且稳固的算法。

 

六、堆排序

堆是怀有下列性质的一丝一毫二叉树:
各类分支节点的值都大于或等于其左右儿女的值,称为大顶堆;
各类分支节点的值都自愧比不上或等于其做右孩子的值,称为小顶堆;
因而,其根节点显著是有着节点中最大(最小)的值。
图片 2
倘使依照层序遍历的不二诀窍(广度优先)给节点从1始发编号,则节点之间满足如下事关:
图片 3

堆排序(Heap
Sort)正是选取大顶堆或小顶堆的属性进行排序的措施。堆排序的总体时间复杂度为O(nlogn)。(上面选拔大顶堆的艺术)

其核情绪想是:将待排序的行列构造成贰个大顶堆。此时,整个系列的最大值正是堆的根节点。将它与堆数组的最终元素沟通,然后将剩下的n-1个类别重新布局成一个大顶堆。屡屡实行前边的操作,最终获得叁个稳步连串。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def heap_sort(self):
        length = len(self.r)
        i = int(length/2)
        # 将原始序列构造成一个大顶堆
        # 遍历从中间开始,到0结束,其实这些是堆的分支节点。
        while i >= 0:
            self.heap_adjust(i, length-1)
            i -= 1
        # 逆序遍历整个序列,不断取出根节点的值,完成实际的排序。
        j = length-1
        while j > 0:
            # 将当前根节点,也就是列表最开头,下标为0的值,交换到最后面j处
            self.swap(0, j)
            # 将发生变化的序列重新构造成大顶堆
            self.heap_adjust(0, j-1)
            j -= 1

    def heap_adjust(self, s, m):
        """核心的大顶堆构造方法,维持序列的堆结构。"""
        lis = self.r
        temp = lis[s]
        i = 2*s
        while i <= m:
            if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
                i += 1
            if temp >= lis[i]:
                break
            lis[s] = lis[i]
            s = i
            i *= 2
        lis[s] = temp

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.heap_sort()
    print(sqlist)

堆排序的运作时刻注重消耗在起来创设堆和重新建立堆的每每筛选上。
其开首营造堆时间复杂度为O(n)。
规范排序时,重新建立堆的年华复杂度为O(nlogn)。
为此堆排序的完整时间复杂度为O(nlogn)。

堆排序对原始记录的排序状态不灵动,由此它不管最佳、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)。在质量上要好于冒泡、轻巧采纳和直接插入算法。

空间复杂度上,只必要贰个用来调换的暂存单元。但是出于记录的可比和置换是跳跃式的,因而,堆排序也是一种不平静的排序方法。

别的,由于开头创设堆的相比次数比较多,堆排序不相符种类个数相当少的排序专门的职业。

八、飞速排序

立时排序(Quick Sort)由图灵奖获得者TonyHoare发明,被列为20世纪十大算法之一。冒泡排序的升迁版,沟通排序的一种。快捷排序的时日复杂度为O(nlog(n))。

敏捷排序算法的宗旨情想:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两有些,个中某个记下的重要字均比另一有的记录的第一字小,然后分别对这两局地继续拓宽排序,以高达任何记录集合的排序指标。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def quick_sort(self):
        """调用入口"""
        self.qsort(0, len(self.r)-1)

    def qsort(self, low, high):
        """递归调用"""
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot-1)
            self.qsort(pivot+1, high)

    def partition(self, low, high):
        """
        快速排序的核心代码。
        其实就是将选取的pivot_key不断交换,将比它小的换到左边,将比它大的换到右边。
        它自己也在交换中不断变换自己的位置,直到完成所有的交换为止。
        但在函数调用的过程中,pivot_key的值始终不变。
        :param low:左边界下标
        :param high:右边界下标
        :return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
        """
        lis = self.r
        pivot_key = lis[low]
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            self.swap(low, high)
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            self.swap(low, high)
        return low

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.quick_sort()
    print(sqlist)

除此以外贰个本子:

def quick_sort(nums):
    # 封装一层的目的是方便用户调用
    def qsort(lst, begin, end):
        if begin >= end:
            return
        i = begin
        key = lst[begin]
        for j in range(begin+1, end+1):
            if lst[j] < key:
                i += 1
                lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
        lst[begin], lst[i] = lst[i], lst[begin]
        qsort(lst, begin, i-1)
        qsort(lst,i+1,end)
    qsort(nums, 0, len(nums)-1)

 
  • 敏捷排序的流年质量取决于递归的吃水。
  • 当pivot_key恰好处于记录关键码的中游值时,大小两区的细分相比平均,接近一个平衡二叉树,此时的时刻复杂度为O(nlog(n))。
  • 当原记录集结是贰个正序或逆序的情形下,分区的结果就是一棵斜树,其深度为n-1,每贰次实践大小分区,都要接纳n-i次相比,其最终时间复杂度为O(n^2)。
  • 在形似意况下,通过数学归结法可验证,火速排序的年华复杂度为O(nlog(n))。
  • 但是出于关键字的相比和交流是跳跃式的,由此,火速排序是一种不牢固排序。
  • 同不常间由于接纳的递归本事,该算法必要自然的赞助空间,其空间复杂度为O(logn)。

下边是三个实例测验数据:

测试数据量(个) 100 1000 10000 100000 1000000
冒泡 0.001 0.11 11s
反序冒泡 0.001 0.14 14s
快速排序 0.001 0.003~0.004 0.040~0.046 0.51~0.53 6.36~6.56s

从数量中可知:

  • 数量过万,冒泡算法基本不可用。测量检验时间忠实的突显了n平方的光阴复杂度,数据扩展10倍,耗费时间扩充100倍
  • 对于Python的列表,反序遍历比正序遍历依旧要开销一定的岁月的
  • 敏捷排序在数据相当的大时,其威力显现,但缺乏稳固,总体依然保护了nlog(n)的复杂度。

骨干的短平快排序还应该有能够优化的地点:

 

七、归并排序

归并排序(Merging
Sort):构造建设在统一操作上的一种有效的排序算法,该算法是采纳分治法(Divide
and
Conquer)的一个百般非凡的施用。将已平稳的子种类合併,获得完全有序的行列;即先使各类子类别有序,再使子类别段间有序。若将多个静止表合併成一个平稳表,称为二路归并。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 归并排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def merge_sort(self):
        self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)

    def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
        temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
        if s == t:
            list_tr[s] = list_sr[s]
        else:
            m = int((s+t)/2)
            self.msort(list_sr, temp, s,  m)
            self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
            self.merge(temp, list_tr, s, m, t)

    def merge(self, list_sr, list_tr, i, m,  n):
        j = m+1
        k = i
        while i <= m and j <= n:
            if list_sr[i] < list_sr[j]:
                list_tr[k] = list_sr[i]
                i += 1
            else:
                list_tr[k] = list_sr[j]
                j += 1

            k += 1
        if i <= m:
            for l in range(0, m-i+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
        if j <= n:
            for l in range(0, n-j+1):
                list_tr[k+l] = list_sr[j+l]

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
    sqlist.merge_sort()
    print(sqlist)

其余多少个本子:

def merge(lfrom, lto, low, mid, high):
    """
    两段需要归并的序列从左往右遍历,逐一比较,小的就放到
    lto里去,lfrom下标+1,lto下标+1,然后再取,再比,再放,
    最后lfrom里的两段比完了,lto里留下的就是从小到大排好的一段。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param low: 左边一段的开头下标
    :param mid: 左右两段的中间相隔的下标
    :param high: 右边一段的最右下标
    :return:
    """
    i, j, k = low, mid, low
    while i < mid and j < high:
        if lfrom[i] <= lfrom[j]:
            lto[k] = lfrom[i]
            i += 1
        else:
            lto[k] = lfrom[j]
            j += 1
        k += 1
    while i < mid:
        lto[k] = lfrom[i]
        i += 1
        k += 1
    while j < high:
        lto[k] = lfrom[j]
        j += 1
        k += 1


def merge_pass(lfrom, lto, llen, slen):
    """
    用来处理所有需要合并的段,这需要每段的长度,以及列表的总长。
    最后的if语句处理表最后部分不规则的情况。
    :param lfrom: 原来的列表
    :param lto: 缓存的列表
    :param llen: 列表总长
    :param slen: 每段的长度
    :return:
    """
    i = 0
    while i+2*slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, i+2*slen)
        i += 2*slen
    if i+slen < llen:
        merge(lfrom, lto, i, i+slen, llen)
    else:
        for j in range(i, llen):
            lto[j] = lfrom[j]


def merge_sort(lst):
    """
    主函数。
    先安排一个同样大小的列表,作为辅助空间。
    然后在两个列表直接做往复的归并,每归并一次slen的长度增加一倍,
    逐渐向llen靠拢,当slen==llen时说明归并结束了。
    归并完成后最终结果可能恰好保存在templist里,因此代码里做两次归并,
    保证最后的结果体现在原始的lst列表里。
    :param lst: 要排序的原始列表
    :return:
    """
    slen, llen = 1, len(lst)
    templist = [None]*llen
    while slen < llen:
        merge_pass(lst, templist, llen, slen)
        slen *= 2
        merge_pass(templist, lst, llen, slen)
        slen *= 2
  • 归并排序对原有体系成分布满情形不敏感,其时间复杂度为O(nlogn)。
  • 归并排序在企图进程中须求采用一定的支援空间,用于递归和寄存结果,由此其空间复杂度为O(n+logn)。

  • 归并排序中空中楼阁跳跃,唯有两两相比,因此是一种和煦排序。

一句话来说,归并排序是一种比较占用内部存款和储蓄器,但功用高,况且稳固的算法。

1. 优化增选的pivot_key

前方我们每便选择pivot_key的都以子体系的率先个成分,也正是lis[low],那就相比看运气。运气好时,该值处于整个类别的临近中间值,则构造的树相比较平衡,运气比较糟糕,处于最大或非常的小地点紧邻则构造的树临近斜树。
为了确认保证pivot_key接纳的尽心方便,接纳选择种类左中右四个特别职位的值中,处于中间值的那一个数为pivot_key,平时会比直接用lis[low]要好一点。在代码中,在本来的pivot_key
= lis[low]这一行前边扩大上面包车型地铁代码:

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

一经感到这样还缺乏好,还是能将全体种类先划分为3部分,每一部分求出个pivot_key,再对3个pivot_key再做二次地点的可比得出最后的pivot_key。这时的pivot_key应该非常的大致率是贰个相比较可靠的值。

 

八、飞快排序

飞快排序(Quick Sort)由图灵奖得到者TonyHoare发明,被列为20世纪十大算法之一。冒泡排序的进级版,调换排序的一种。火速排序的时刻复杂度为O(nlog(n))。

马上排序算法的大旨境想:通过一趟排序将待排记录分割成独立的两片段,个中一些记下的显要字均比另一部分记录的首要字小,然后分别对这两某个继续拓宽排序,以实现整体记录集结的排序指标。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序


class SQList:
    def __init__(self, lis=None):
        self.r = lis

    def swap(self, i, j):
        """定义一个交换元素的方法,方便后面调用。"""
        temp = self.r[i]
        self.r[i] = self.r[j]
        self.r[j] = temp

    def quick_sort(self):
        """调用入口"""
        self.qsort(0, len(self.r)-1)

    def qsort(self, low, high):
        """递归调用"""
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot-1)
            self.qsort(pivot+1, high)

    def partition(self, low, high):
        """
        快速排序的核心代码。
        其实就是将选取的pivot_key不断交换,将比它小的换到左边,将比它大的换到右边。
        它自己也在交换中不断变换自己的位置,直到完成所有的交换为止。
        但在函数调用的过程中,pivot_key的值始终不变。
        :param low:左边界下标
        :param high:右边界下标
        :return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
        """
        lis = self.r
        pivot_key = lis[low]
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            self.swap(low, high)
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            self.swap(low, high)
        return low

    def __str__(self):
        ret = ""
        for i in self.r:
            ret += " %s" % i
        return ret

if __name__ == '__main__':
    sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
    sqlist.quick_sort()
    print(sqlist)

除此以外贰个本子:

def quick_sort(nums):
    # 封装一层的目的是方便用户调用
    def qsort(lst, begin, end):
        if begin >= end:
            return
        i = begin
        key = lst[begin]
        for j in range(begin+1, end+1):
            if lst[j] < key:
                i += 1
                lst[i], lst[j] = lst[j], lst[i]
        lst[begin], lst[i] = lst[i], lst[begin]
        qsort(lst, begin, i-1)
        qsort(lst,i+1,end)
    qsort(nums, 0, len(nums)-1)
  • 立即排序的时光质量取决于递归的深浅。
  • 当pivot_key恰好处于记录关键码的高级中学级值时,大小两区的分开相比均匀,临近一个平衡二叉树,此时的时间复杂度为O(nlog(n))。
  • 当原记录会集是二个正序或逆序的情事下,分区的结果就是一棵斜树,其深度为n-1,每叁回进行大小分区,都要运用n-i次相比较,其最后时间复杂度为O(n^2)。
  • 在形似情况下,通过数学归咎法可表达,飞速排序的时日复杂度为O(nlog(n))。
  • 而是出于主要字的相比较和沟通是跳跃式的,因而,火速排序是一种不稳固排序。
  • 况且由于应用的递归手艺,该算法必要一定的帮忙空间,其空间复杂度为O(logn)。

下边是二个实例测量检验数据:

测试数据量(个) 100 1000 10000 100000 1000000
冒泡 0.001 0.11 11s
反序冒泡 0.001 0.14 14s
快速排序 0.001 0.003~0.004 0.040~0.046 0.51~0.53 6.36~6.56s

从数据中可见:

  • 数码过万,冒泡算法基本不可用。测量试验时间忠实的反映了n平方的小时复杂度,数据扩充10倍,耗费时间增添100倍
  • 对此Python的列表,反序遍历比正序遍历照旧要开支一定的光阴的
  • 迅猛排序在多少非常大时,其威力显现,但非常不够稳固,总体依旧爱慕了nlog(n)的复杂度。

着力的飞跃排序还会有能够优化的地点:

2. 减弱不需要的调换

本来的代码中pivot_key这些记录总是再四处的沟通中,其实那是没要求的,完全能够将它暂存在有些有的时候变量中,如下所示:

def partition(self, low, high):

        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换,而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

 

1. 优化增选的pivot_key

日前我们每一次选用pivot_key的都是子连串的首先个因素,也正是lis[low],那就相比较看运气。运气好时,该值处于整个系列的临近中间值,则构造的树比较平衡,运气相当不佳,处于最大或十分的小地点紧邻则构造的树临近斜树。
为了有限支撑pivot_key选取的尽量方便,选择接纳体系左中右四个独具匠心职位的值中,处于中间值的那个数为pivot_key,通常会比直接用lis[low]要好一点。在代码中,在本来的pivot_key
= lis[low]这一行后边扩充下面包车型客车代码:

m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
    self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
    self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
    self.swap(m, low)

假如感到那样还远远不足好,还能够将全部连串先划分为3部分,每一部分求出个pivot_key,再对3个pivot_key再做一回地点的比较得出最后的pivot_key。这时的pivot_key应该相当的大约率是一个相比较可靠的值。

3. 优化小数组时的排序

迅猛排序算法的递归操作在扩充大量数量排序时,其付出能被接受,速度非常的慢。但进展小数组排序时则比不上直接插入排序来得快,也正是杀鸡用牛刀,未必就比菜刀来得快。
之所以,一种很节省的做法就是依赖数据的略微,做个利用哪一种算法的取舍而已,如下改写qsort方法:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

 

2. 滑坡不供给的置换

原本的代码中pivot_key那几个记录总是再处处的置换中,其实那是没需求的,完全能够将它暂存在有些临时变量中,如下所示:

def partition(self, low, high):

        lis = self.r

        m = low + int((high-low)/2)
        if lis[low] > lis[high]:
            self.swap(low, high)
        if lis[m] > lis[high]:
            self.swap(high, m)
        if lis[m] > lis[low]:
            self.swap(m, low)

        pivot_key = lis[low]
        # temp暂存pivot_key的值
        temp = pivot_key
        while low < high:
            while low < high and lis[high] >= pivot_key:
                high -= 1
            # 直接替换,而不交换了
            lis[low] = lis[high]
            while low < high and lis[low] <= pivot_key:
                low += 1
            lis[high] = lis[low]
            lis[low] = temp
        return low

4. 优化递归操作

能够使用尾递归的秘诀对整个算法的递归操作举办优化,改写qsort方法如下:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

 

3. 优化小数组时的排序

快快排序算法的递归操作在进展多量数额排序时,其支付能被接受,速度异常的快。但进行小数组排序时则不比直接插入排序来得快,相当于杀鸡用牛刀,未必就比菜刀来得快。
之所以,一种很朴素的做法正是依附数量的略微,做个应用哪个种类算法的选择而已,如下改写qsort方法:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        if low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            self.qsort(pivot + 1, high)
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

九、排序算法计算

排序算法的归类:

并未有至善至美的算法,有有一点就能有劣点,纵然是神速排序算法,也只是完好品质上的优惠,也设有排序不安宁,必要多量辅助空间,不适应一丢丢数据排序等破绽。

多样排序算法品质相比较

  • 要是待排体系基本平稳,请直接动用简便的算法,不要使用复杂的立异算法。
  • 归并排序和神速排序就算品质高,然则须求更加多的帮忙空间。其实即是用空间换时间。
  • 待排种类的成分个数越少,就越适合用轻易的排序方法;成分个数更加多就越适合用革新的排序算法。
  • 简单的说选用排序就算在岁月质量上倒霉,但它在空中应用上品质极高。特别符合,这一个数据量非常小,每条数据的音讯量又相当多的一类成分的排序。

来自为知笔记(Wiz)

4. 优化递归操作

能够行使尾递归的方法对一切算法的递归操作举办优化,改写qsort方法如下:

def qsort(self, low, high):
    """根据序列长短,选择使用快速排序还是简单插入排序"""
    # 7是一个经验值,可根据实际情况自行决定该数值。
    MAX_LENGTH = 7
    if high-low < MAX_LENGTH:
        # 改用while循环
        while low < high:
            pivot = self.partition(low, high)
            self.qsort(low, pivot - 1)
            # 采用了尾递归的方式
            low = pivot + 1
    else:
        # insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
        self.insert_sort()

九、排序算法总括

排序算法的归类:
图片 4

尚无白璧无瑕的算法,有有一些就能够有劣势,固然是飞快排序算法,也只是欧洲经济共同体质量上的特别打折,也设有排序不牢固,需求大量扶持空间,不适应少些数码排序等老毛病。

四种排序算法品质相比

图片 5

  • 假使待排连串基本不改变,请直接运用简单的算法,不要使用复杂的考订算法。
  • 归并排序和飞跃排序即使质量高,可是必要越来越多的救助空间。其实就是用空间换时间。
  • 待排种类的因素个数越少,就越适合用简短的排序方法;成分个数越来越多就越适合用立异的排序算法。
  • 粗略选取排序固然在时间品质上不佳,但它在空中利用上品质非常高。极度吻合,这一个数据量相当的小,每条数据的消息量又很多的一类成分的排序。

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